Информатика 8 класса.
Информатика 8 класс
Урок№03 - Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.
Мы продолжаем изучение темы «Системы счисления». Этот урок будет посвящен знакомству с двоичной системой счисления.
Вы научитесь представлять число, записанное в двоичной системе счисления, в развёрнутой форме.
Вы сможете вычислять десятичный эквивалент числа, записанного в двоичной системе счисления, а также переводить целые десятичные числа в двоичный код, производить операции сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной системе счисления.
Система счисления – это совокупность правил для записи чисел.
Цифры – знаки, c помощью которых записываются числа.
Алфавит – множество всех цифр, используемых для записи чисел.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q больше 1.
Алфавит десятичной системы состоит из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Число, записанное в десятичной системе счисления, в развернутой форме записывается в виде суммы степеней 10 с коэффициентами-цифрами, используемыми в свернутой форме записи этого числа.
Сегодня мы познакомимся с двоичной системой счисления – позиционной системой счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.
Рассмотрим перевод целых чисел, представленных в двоичном коде, в десятичную систему счисления.
Число, записанное в двоичной системе счисления, в развернутой форме записывается в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами, используемыми в свернутой форме записи этого числа.
Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.
А теперь вы узнаете, как можно получить двоичный код (записать в двоичной системе счисления) любое целое десятичное число.
Для этого нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на два до тех пор, пока не получится частное, равное нулю.
Запись исходного числа в двоичной системе счисления составляется из полученных остатков, выписываемых последовательно справа налево.
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании очень простых таблиц сложения и умножения, которым может позавидовать каждый первоклассник!
Арифметические операции в двоичной системе счисления осуществляются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Рассмотрим операцию сложения.
В двоичной системе счисления один плюс один – это один-ноль, поэтому ноль остается в младшем разряде, а единица переносится в старший разряд.