Изучение предмета Информатика 11 класс
Информатика 11 класс
Урок№10 - Математические модели. Стохастические модели.
Математическая модель
Напомним, модель — это образ или аналог реального объекта, процесса или явления, представленный в виде изображения, описания, схемы, чертежа, карты и т. п., который заменяет сам объект, процесс или явление. При этом, если мы представим эту модель с помощью некого математического аппарата (системы уравнений, функций и т. п.), то такая модель будет иметь название — математическая.
мы узнаем:
• основные этапы математического моделирования;
• отличие между детерминированными и стохастическими моделями;
мы научимся:
• строить модели для прикладных задач (в математике и биологии);
мы сможем:
• решать методами математического моделирования биологические задачи на численность хищников и травоядных.
Модель «Хищник-жертва»
Давайте рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа «Хищник — жертва». Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид — хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида.
Это могут быть: зайцы и волки, львы и зебры, щуки и караси, микробы и антитела, лиса и курица, кошки и мыши, и другие.
На уроке вы узнали:
Основные этапы математического моделирования.
Отличие между детерминированными и стохастическими моделями.
Как решаются методами математического моделирования биологические задачи на численность хищников и травоядных.
Важную роль в изучении закономерностей объективного мира играет математическое моделирование. Основным инструментом математического моделирования является проведение вычислительного эксперимента (как теоремы и доказательства в теории, наблюдения и измерения в практике).
Можно выделить три этапа вычислительного эксперимента: 1) модель, 2) алгоритм, 3) программа.
На первом этапе формируется некий теоретический эквивалент — модель. Модель может быть, как функциональной, вариационной,
детерминированной, стохастической, прямая, обратная.
При любом моделировании существует иерархия моделей.
Вторым этапом математического моделирования является разработка алгоритма, который должен удовлетворять трем принципам:
Проверка адекватности модели.
Экономичности по времени решения.
Адаптивности, то есть применимости к этой модели и вычислительным средствам.
Третий этап состоит в создании программы по алгоритму, которая в свою очередь должна быть экономичной и адаптивной.