Алгебра 10 класс Урок 1

      В 10 классе начинается изучение основ математического анализа. Перво-наперво изучается одно из основных понятий математического анализа – числовая функция. Изучаются свойства различных числовых функций и приводится примерный план для исследования функций. 
Отдельным разделом выделена тригонометрия. Изучаются основные тригонометрические функции их свойства, а также тригонометрические  уравнения и способы их решения. Между различными тригонометрическими функциями устанавливаются закономерности, которые потом используются для преобразования тригонометрических выражений. 
Изучается понятие производной и её применение при исследовании функций. А также выясняется её геометрический и механический смысл. 


   Алгебра 10 класс
Урок №1 - Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение.
мы узнаем:
    как делить многочлены с помощью теоремы Безу;
мы научимся:
    применять теорему Безу и следствие из нее к решению задач;
мы сможем:
    объяснять действия с многочленами.
Многочлен P(x) и его корень. Алгебраическое уравнение
Докажем теорему Безу
Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х - а) равен Р(а).
Доказательство. Разделим Р(х) c остатком на (x - а).
Получим Р(х) = (x - а) · Q(х) + R; по определению остатка, многочлен R либо равен 0, либо имеет степень, меньшую степени (x - a), т.е. меньшую 1. Но степень многочлена меньше 1 только в случае, когда она равна 0, и поэтому в обоих случаях R на самом деле является числом – нулем или отличным от нуля.
Подставив теперь в равенство Р(х) = (x - а) · Q(х) + R значение x = a, мы получим Р(a) = (a - а)Q(х) + R, P(a) = R, так что действительно R = P(a).
Эту закономерность отметил и математик Безу.