В 10 классе начинается изучение основ математического анализа. Перво-наперво изучается одно из основных понятий математического анализа – числовая функция. Изучаются свойства различных числовых функций и приводится примерный план для исследования функций.
Отдельным разделом выделена тригонометрия. Изучаются основные тригонометрические функции их свойства, а также тригонометрические уравнения и способы их решения. Между различными тригонометрическими функциями устанавливаются закономерности, которые потом используются для преобразования тригонометрических выражений.
Изучается понятие производной и её применение при исследовании функций. А также выясняется её геометрический и механический смысл.
Алгебра 10 класс
Урок№9 - Решение уравнений в целых числах.
мы узнаем:
что такое диофантовы уравнения и способы их решения;
мы научимся:
применять полученные знания при решении задач;
мы сможем:
объяснять действия во время решения уравнений в целых числах.
Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида P(x1, x2, ..., xn) = 0, где P(x1, ..., xn) - многочлен с целыми коэффициентами.
Неопределенные уравнения – уравнения, содержащие более одного неизвестного. Под одним решением неопределенного уравнения понимается совокупность значений неизвестных, которая обращает данное уравнение в верное равенство.
Теорема 1. Если НОД(а, b) = d, то существуют такие целые числа х и у, что имеет место равенство ах + bу = d.
Теорема 2. Если уравнение ах + bу = 1, если НОД(а, b) = 1, достаточно представить число 1 в виде линейной комбинации чисел а и b.
Теорема 3. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d больше 1 и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.
Теорема 4. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d больше 1 и с d, то оно равносильно уравнению а х + b у = с , в котором НОД(а , b ) = 1.
Теорема 5. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = 1, то все целые решения этого уравнения заключены в формулах:
х = х^0с + bt, у = y^0c - at, где х^0, y^0 - целое решение уравнения ах + bу = 1,
t – любое целое число.