11 класс школьной геометрии знакомит с применением метода координат в пространственных задачах: скалярное произведение, нахождение угла между прямыми и плоскостями. Кроме того изучаются некоторые виды пространственных фигур.
Основное понятие об объемах различных тел,формулы для вычисления объемов многогранника, цилиндра, шара, конуса, решается ряд задач на вычисление объемов различных тел. Заканчивается школьный курс геометрии повторением всего пройденного и решением различных задач.
Стоит также отметить, что в 11 классе школьники сдают ЕГЭ по математике, где одно из заданий обязательно включает в себя задачу из геометрии.
Геометрия 11 класс
Урок№9 - Взаимное расположение сферы и тел вращения.
Мы изучили различные тела вращения, их свойства, а теперь рассмотрим, какие существуют случаи их взаимного расположения. Подумайте, всегда ли можно вписать сферу в конус? А конус в сферу? Всегда ли можно вписать сферу в цилиндр? А цилиндр в сферу? На этом уроке мы об этом узнаем и научимся решать задачи на взаимное расположение сферы и других тел вращения.
мы узнаем:
о взаимном расположении сферы и других тел вращения;
мы научимся:
искать элементы тел вращения в условиях их взаимного расположения;
мы сможем:
решать сложные задачи на взаимное расположение сферы и тел вращения.
Взаимное расположение сферы и тел вращения
Цилиндр называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Конус называется вписанными в сферу, если окружность его основания и его вершина лежат на сфере.
Вокруг любого конуса можно описать сферу. Усеченный конус называется вписанными в сферу, если окружности его оснований лежат на сфере. Вокруг усеченного конуса можно описать сферу в том случае, когда вокруг трапеции, полученной в результате осевого сечения усеченного конуса, можно описать окружность.
Цилиндр, конус и усеченный конус называются описанными около сферы,если окружности их оснований и их боковая поверхность касаются сферы. Равносторонним называется цилиндр, образующая которого равна диаметру. Равносторонним называется конус, образующая которого равна диаметру.
Теорема (свойство касательной прямой):
Касательная прямая перпендикулярна радиусу сферы, проведенному к точке касания.
Теорема (признак касательной прямой):
Если радиус сферы перпендикулярен к прямой, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта прямая является касательной к сфере.
Теорема:
Отрезки касательных к сфере, проведенных из одной точки, равны.
Шаровой слой
Определение:
Шаровым слоем называется часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.
Основания шарового слоя – это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
Высота шарового слоя – это расстояние между основаниями слоя.
Площадь сферической части поверхности шарового слоя (шаровой, сферический пояс) зависит от высоты слоя и радиуса шара: S = 2πRh, где S – площадь сферической поверхности шарового слоя, h – высота шарового слоя, R – радиус шара.