Пифагор Профиль 2020 год.
Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.
Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ
Задача 1 – 02:20
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Фёдора Павловича равна 12 000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Задача 2 – 03:41
На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 11 по 17 ноября (в долларах США за тонну).
Задача 3 – 04:25
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задача 4 – 10:22
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Задача 5 – 15:20
Найдите корень уравнения (1/2)^(x-6)=8^x
Задача 6 – 18:22
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=22, CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Задача 7 – 20:36
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Задача 8 – 24:35
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Задача 9 – 29:00
Найдите значение выражения √2 sin7π/8∙cos7π/8
Задача 10 – 33:45
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой
η=(T_1-T_2)/T_1 ∙100%, где T_1 — температура нагревателя (в кельвинах), T_2 — температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя T_1 КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника T_2=276 К? Ответ дайте в градусах Кельвина.
Задача 11 – 36:14
Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задача 12 – 48:02
Найдите наибольшее значение функции y=(x-27)∙e^(28-x) на отрезке [23;40].
Задача 13 – 54:52
а) Решите уравнение sinx+2 sin(2x+π/6)=√3 sin2x+1
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-2π].
Задача 14 – 01:11:18
Основание прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1- ромб ABCD с углом 120° при вершине D, а боковые грани призмы – квадраты.
а) Докажите, что прямые A_1 C и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если сторона основания призмы равна 8√3.
Задача 15 – 01:32:53
Решите неравенство |2x^2+19/8 x-1/8|≥3x^2+1/8 x-19/8
Задача 16 – 01:46:33
Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.
а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?
Задача 17 – 02:08:50
Тимофей хочет взять в кредит 1,1 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет Тимофей может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 270 тысяч рублей?
Задача 18 – 02:23:51
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^4-2x^3-4x^2+10x-5-2ax+6a-a^2=0 имеет не менее трёх корней.
Задача 19 – 02:38:21
На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно A, среднее арифметическое чисел во второй группе равно B. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше (A+B)/2.
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно (A+B)/2.
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения (A+B)/2.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора