Урок 5

      Пифагор Профиль 2020 год. 


   Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

Задача 1 – 01:20
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 45. На каком этаже живёт Петя?

Задача 2 – 02:51

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

Задача 3 – 03:29

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Задача 4 – 04:40

В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.

Задача 5 – 08:34

Найдите корень уравнения
(1/3)^(5x-6)=81.

Задача 6 – 10:08

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача 7 – 13:01

На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(-1)-F(-8), где F(x)- одна из первообразных функции f(x).

Задача 8 – 14:41

В цилиндрический сосуд налили 2800 см^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Задача 9 – 20:03

Найдите значение выражения
log_5⁡2/log_5⁡13 +log_13⁡0,5.

Задача 10 – 22:11

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

T(t)=T_0+bt+at^2, где t- время (в мин.), T_0=680 К, a=-16 К/мин^2 , b=224 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Задача 11 – 29:10

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?

Задача 12 – 41:47

Найдите точку максимума функции
 y=(2x-1)  cos⁡x-2 sin⁡x+5 принадлежащую промежутку (0;π/2).

Задача 13 – 46:51
а)
 Решите уравнение

log_17⁡(cos⁡2x-9√2  cos⁡x-8)=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2;2π].

Задача 14 – 01:00:31

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 и BC=6. Длины боковых рёбер пирамиды 
SA=3, SB=5, SD=3√5.

а) Докажите, что SA- высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


Задача 15 – 01:23:18

Решите неравенство
 log_0,3⁡(1+x-√(x^2-4))≤0.

Задача 16 – 01:33:04

В треугольнике ABC точки A_1, B_1 и C_1- середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH- высота, ∠BAC=60°, ∠BCA=45°.

а) Докажите, что точки A_1, B_1, C_1 и H лежат на одной окружности.
б) Найдите A_1 H, если BC=2√3.

Задача 17 – 02:00:49

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S- натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019
Долг (в тыс. рублей) S 0,7S 0,4S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Задача 18 – 02:15:15

Найдите все значения a, при каждом из которых система

{((x-4)^2+(y-4)^2=9,
y=|x-a|+1

имеет ровно три различных решения.

Задача 19 – 02:36:36

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора